Możliwe, że uda mi się w tej notce pokazać, iż temat nie jest wypisem z jakiegoś podręcznika szkolnego. Każdy przecież recytuje, że opór elektryczny jest to
R = U/I
Czyli opór jest to stosunek napięcia pod jakim płynie prąd, do natężenia tego prądu. I nie przejmuje się ,że to jest bzdurne stwierdzenie, bo o tym nie wie, bo tak go uczyli w szkole.
Opór elektryczny, to właściwość materiału, przez który przepływa prąd i nie zależy od parametrów prądu w sensie przyczynowo-skutkowym, lecz od geometrii przewodnika i jego budowy wewnętrznej.
Jego miarą liczbową uczyniono stosunek dwóch liczb, a mianowicie : wartości napięcia do wartości natężenia prądu. Ale nie znaczy to, że sens pojęcia fizycznego jakim jest “opór elektryczny” jest stosunkiem dwóch liczb.
I stąd wynikają owe bzdurne wypowiedzi uczniów (często utwierdzane przez zmęczonych, i tym samym nie słuchających tego co mówi uczeń- nauczycieli) jak na przykład : opór elektryczny przewodnika jest wprost proporcjonalny do napięcia, a odwrotnie proporcjonalny do natężenia, w których relacje matematyczne wypierają relacje przyczynowo-skutkowe między fenomenami fizycznymi ,lub je wręcz zastępują, jak to trafnie zauważył kiedyś p.Stanisław Heller.
Przecież opór elektryczny danego przewodnika jest stały (nie zapominajmy o prawie Ohma) w niezmiennych warunkach fizycznych(np. przy stałej temperaturze) i nie może być zależny bezpośrednio od napięcia prądu lub natężenia.
Jest to własność materiału, substancji, z jakiej wykonano przewodnik.
Formuła określająca od czego zależy opór elektryczny przewodnika( również prawo Ohma), sprawdzona doświadczalnie i dowiedziona teoretycznie jest:
R = ro *l/s
Gdzie
ro- opór właściwy w danej temperaturze
l-długość przewodnika
s- pole przekroju poprzecznego przewodnika.
Natomiast model teoretyczny zjawiska oporu elektrycznego funkcjonujący od lat w teorii Drudego – Lorentza można lakonicznie ująć tak:
Swobodne elektrony w metalu, po przyłożeniu różnicy potencjałów do dwóch różnych punktów tego przewodnika, rozpoczynają dryf pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego w postaci uporządkowanego strumienia nośników prądu i natrafiając przypadkowo na jony, będące węzłami siatki krystalicznej metalu zderzają się z nimi, tracąc pęd i energię kinetyczną .
Zderzenia te powodują hamowanie elektronów.
Gdyby nie ten fakt, prędkość elektronów by rosła i tym samym rosło by stale natężenie prądu. Procesy te powodują ,że mówimy o oporze stawianym prądowi elektrycznemu przez przewodnik.
W tym modelu ,elektrony w metalu traktowane są jak gaz zbliżony do gazu doskonałego i podlegający statystyce Boltzmanna-Maxwella. W teorii Drudego-Lorentza z łatwością otrzymuje się ścisłą zależność oporu od długości i pola przekroju poprzecznego przewodnika[1].
Gorzej jest z zależnością oporu właściwego od temperatury. Należałoby oczekiwać ,że opór nie powinien zależeć od temperatury, bo przecież liczba jonów sieci – a tym samym liczba uderzeń elektronów o nie -nie zmienia się pod wpływem tego czynnika.
Tymczasem opór właściwy przewodników bardzo silnie maleje z obniżeniem jego temperatury i w temperaturze kilku kelwinów może być miliony razy mniejszy od oporu w temperaturze pokojowej(300 K).
Rys.1
Widocznie model powstawania oporu, jako zjawiska będącego wynikiem zderzeń elektronów z jonami sieci - jest błędny.
Błąd polega na tym ,że opis elektronu jest klasyczny i zastosowana mechanika także klasyczna. Ani elektrony, ani jony-węzły sieci krystalicznej nie są elastycznymi kulkami zderzającymi się przypadkowo ze sobą w swych ruchach.
Trzeba wykorzystać mechanikę kwantową i statystykę Fermiego – Diraca, a wtedy doświadczalna zależność oporu od temperatury w skrajnie niskich temperaturach stanie się zrozumiała, i zresztą - nie tylko to zjawisko.
Na przykład, zrozumiemy zjawisko nadprzewodnictwa u pewnych metali, lub ich stopów, które polega na nagłym zniknięciu oporu elektrycznego w temperaturze kilku lub kilkunastu stopni Kelvina, a także na pojawieniu się własności diamagnetycznych materiału, których w temperaturach wyższych od krytycznej dla nadprzewodnika – nie było..
Elektron, ze stanowiska QM objawia własności falowe, jest falocząstką. Elektrony w krysztale są reprezentowane przez fale Blocha. Są to fale stojące, uwięzione w przewodniku, niby fale dźwiękowe w pudle rezonacyjnym fortepianu czy skrzypiec.
Rys.2
Fale prawdopodobieństwa związane z elektronami w metalu ,są skrępowane i ograniczone powierzchnią metalu ,pozostając w jego wnętrzu . Ale ich kształt, podlega dodatkowym zaburzeniom w pobliżu każdego jonu, na skutek sprzężenia ładunkowego pomiędzy jonem a elektronem przewodnictwa .
Elektrony, jako falocząstki nie rozpraszają się na jonach sieci ,gdyż nie ma takiego zjawiska jak elastyczne zderzenie falocząstki z węzłem sieci krystalicznej metalu,jakim jest każdy jon.
Tak więc są fale elektronowe prawdopodobieństwa wypełniające wnętrze przewodnika. To one powodują – w trakcie dryfu uporządkowanego elektronów- drgania sieci krystalicznej. Sieć na przemian rozszerza się i kurczy wskutek oddziaływania między ładunkiem falocząstki-elektronu, a pole węzła - jonu. I gdy skwantujemy te drgania sieci, to otrzymamy quasicząstki zwane fononami, które najczęściej poruszają się z prędkościami fal dźwiękowych.
Zaburzenia amplitud prawdopodobieństwa elektronów przewodnictwa prowadzą więc do emisji fononów przez elektrony w trakcie ich dryfu przez metal – oto główna przyczyna pojawienia się oporu przewodnika.
Strumień falocząstek, nośników prądu emituje kaskady fononów i na skutek tego maleje energia elektronów-falocząstek, a w ujęciu makroskopwym obserwujemy opór elektryczny przewodnika.
Fonon ,to taka quasi-cząsteczka o bardzo niezwykłych własnościach fizycznych.
Fonony są bozonmi (mają spin całkowity) więc nie obowiązuje ich zasada zachowania, mogą powstawać lub znikać bez śladu. Taki gaz fononów wypełnia wnętrze metalu. Obowiązuje go statystyka Bosego-Einsteina, a średnia energia kinetyczna fononów zależy od temperatury.
Fale elektronowe dryfujących elektronów rozchodzą się w gazie powstających fononów.
Mówi się o rozpraszaniu fal prawdopodobieństwa związanych z elektronami - na fononach. Termin “rozpraszanie” przyjęty tradycyjnie, sugeruje złe wyobrażenia w postaci: elastyczne zderzenia elektronów z fononami.
Tymczasem tu występuje oddziaływanie falocząstki zwanej elektronem, z kwantowym polem bozonów zwanych fononami (mogą także pojawić się fonony optyczne),w którym elektron traci energię na proces kreacji fononu, bo to on sam, elektron, wywołuje drgania sieci podlegające kwantowaniu.
Każdy obszar sieci na przemian nieco się rozszerza i kurczy, czyli dryfowi elektronów towarzyszy również fala oscylacji ładunku ,która oddziałuje z elektronami i powoduje zmiany ich stanów kwantowych.
Takie rozpraszanie nazywamy rozpraszaniem dynamicznym, w przeciwieństwie do rozpraszania kinematycznego, które polega na zderzeniach elastycznych(wymianie pędu i energii), a nie na kreacji quasicząstek. Kilka dni temu Hazelhard był zaintrygowany dlaczego takie dwa terminy: rozpraszanie kinematyczne i dynamiczne.
Rozpraszanie dynamiczne elektronowych fal Blocha w gazie fononowym maleje ze spadkiem temperatury i opór elektryczny większości metali w pobliżu zera bezwzględnego jest prawie równy zero , ustala się na znikomej wartości.
Istnieją jednak metale(np. wolfram, ołów,cyna) oraz stopy np. stop niobu i tytanu ,a także związki baru , miedzi itd., które w niskich temperaturach wykazują zjawisko tzw. nadprzewodnictwa.
Rys.3.przedstawia zmiany oporu elektrycznego ołowiu w zależności od temperatury. W temperaturze ok.7 K opór drutu wykonanego z czystego ołowiu znika ! Wynosi zero.
To oznacza ,że przez taki drut prąd może płynąć nawet wtedy, gdy napięcie jest równe zero. Materiały nadprzewodzące znalazły szerokie zastosowania w technice badawczej, laboratoryjnej, w nanotechnologii.
Najczęściej są to nadprzewodnikowe elektromagnesy stosowane w aparatach NMR,w generatorach plazmy,w akceleratorach cząstek elemenatarnych, wszędzie tam gdzie potrzebne są silne pola magnetyczne przy niewielkim poborze mocy.
W pętli z nadprzewodnika, prąd może krążyć dowolnie długo, a jego natężenie pozostaje przez cały czas stałe. Taka pętla ma skwantowany moment magnetyczny. Dokładne pomiary momentu magnetycznego takiej pętli pokazały ,że nośnikami tego prądu nie są pojedyncze elektrony, lecz ich pary.
Elektrony sparowane mają przeciwne spiny i przeciwnie skierowane pędy. Co zespala taki układ? Przecież odpychanie elektrostatyczne powinno natychmiast go zniszczyć.
John Bardeen,Leon Cooper i Robert Schriffer (Nobel 1972) zaproponowali w roku 1957 [2] model nadprzewodnictwa(zwany krótko: modelem BCS), w ramach którego powstawanie par elektronów zwanych parami Coopera znalazło piękne wyjaśnienie.
Czynnikiem wiążącym elektrony w parach Coopera są fonony.
Rys.4
Jeżeli elektron A zbliża się do elektronu B, który również porusza się, tylko z przeciwną prędkością ,to elektron A emituje fonon ,zmienia kierunek ruchu i oddala się.
Elektron B absorbuje fonon i zmienia kierunek ruchu o taki sam kąt. W wyniku, obydwa elektrony w dalszym ciągu poruszają się w przeciwnym kierunku. Nie powoduje to rozerwania pary Coopera. Opisany proces zachodzi dla wszystkich par elektronów z powierzchni Fermiego, które mają przeciwne prędkości. I metal staje się nadprzewodnikiem.
Para Coopera, to dwa elektrony o sumacyjnym pędzie zerowym, związane ze sobą wymianą fononu. Powstanie pary zależy bardzo silnie od zachowania innych elektronów.
Elektrony w normalnym metalu zachowują się jak swobodne cząsteczki gazu.
Natomiast pary Coopera przypominają cząsteczki tworzące kryształ. Kryształ, jako całość może się poruszać ,natomiast każda jego cząsteczka ma dobrze określone położenie w sieci.
Można powiedzieć, że w nadprzewodniku ,w temperaturze bliskiej zera absolutnego następuje swoista kondensacja swobodnych elektronów (przejście fazowe ) i wszystkie pary Coopera tworzą kondensat poruszający się jako całość.
W nadprzewodniku pary Coopera są w spoczynku, gdy prąd nie płynie, a gdy przepuścimy prąd ,to wszystkie pary poruszają się z taką samą prędkością.
Nośnikami więc prądu elektrycznego w nadprzewodnikach są skondensowane pary Coopera, poruszające się z taką samą prędkością.
Nadprzewodnictwo, to burzliwie rozwijający się dział fizyki fazy skondensowanej [3].
Fizyka ta, stanęła przed bogactwem niezwykłych zjawisk fizycznych, np. własności magnetyczne nadprzewodników, wpływ natężenia prądów przepływających na stan nadprzewodnika, lub wpływ pola magnetycznego, znaczenie i funkcje defektów w krysztale metalu, sztuczne budowanie siatki krystalicznej, budowanie siatek dwuwymiarowych oraz jednowymiarowych porządków, a następnie badanie ich własności elektrycznych, cieplnych, mechanicznych .
Zawartość –by użyć określenia S.Hellera- fizyczna materii w fazie skondensowanej zdaje się być niewyczerpalna, a bezsilność fizyki klasycznej (mechaniki i elektrodynamiki) w opisie i wyjaśnieniu mechanizmu zjawisk tam występujących – rzuca się w oczy.
W konfrontacji z tym- cudowna lub wręcz magiczna pożyteczność QM i QED. Wszędzie królują amplitudy fal prawdopodobieństwa i ich sprzężenia z rozmaitymi polami fizycznymi.
W maleńkim krysztale metalu lub stopu metali ( albo związkach), można zobaczyć misterne gry i przekształcenia fal de Brogliea, w struktury odsłaniające uniwersalny kod Przyrody. Nie jest więc literacką metaforą powiedzenie, że w krysztale ciała stałego można dojrzeć cały Wszechświat.
Literatura
[1] E.M.Purcell,Elektryczność i magnetyzm,Warszawa,1971,s.148-160
[2]J.Bardeen,L.N.Cooper,J.R.Schrieffer,Theory,of Superconductivity,Phys.Rev.108,5,1957,s.1175-1205
[3] P.Tipler, R. Lewellyn, Modern Physics ,4th ed. London,2002
