Po opublikowaniu tekstu na temat kosmicznego promieniowania gamma, badanego przez laboratorium orbitalne Fermi GST, otrzymałem kilkanaście listów od czytelników proszących o szczegółowe wyjaśnienie na czym polega zjawisko promieniowania synchrotronowego.
W świetle tej licznej korespondencji doszedłem do wniosku ,że temat ten jednak wymaga osobnego artykułu, gdyż jak stwierdziłem - ku mojemu zaskoczeniu -nie występuje on w programie nauczania fizyki na poziomie licealnym , nawet w formie wzmianki.
Ruch ładunku w polu B - przypadek klasyczny
W pierwszym kroku, przypomnę o istnieniu siły elektrodynamicznej[A.M.Ampere] ,czyli o oddziaływaniu pola magnetycznego na przewodnik z prądem elektrycznym. Jeżeli w jednorodnym polu magnetycznym B[rys.1].
rys.1
znajdzie się przewodnik ,w którym płynie stały prąd, to doświadczalnie stwierdzimy, że działa na niego siła ,o kierunku prostopadłym zarówno do linii pola magnetycznego ,jak i do przewodnika. Jej zwrot znajdziemy tzw. regułą trzech palców lewej ręki [rys.2].
rys.2 praktyczna reguła znajdowania siły elektrodynamicznej [ dla ładunku dodatniego] .
Nieskomplikowane pomiary doprowadzą nas do ustalenia[1], które będzie powtórzeniem odkrycia A.M.Amperea, że wartość tej siły zależy od :
natężenia prądu I w przewodniku
indukcji B pola magnetycznego
długości l tej części przewodnika ,która jest objęta polem magnetycznym
oraz kąta pomiędzy przewodnikiem, a liniami pola.
Zależność ta ma postać prawa
F = B*I*l*sina (1)
gdya = o ,to sina = o i F = o ,
gdya = 90 to F - max.
Skoro prąd elektryczny polega na ruchu swobodnego ładunku elektrycznego ( tutaj: elektronów) to nic dziwnego ,że H.Lorentz wystąpił z hipotezą idącą o krok dalej [usunięcie przewodnika] ,a mianowicie:
na każdy swobodny ładunek elektryczny q [ujemny ,dodatni]poruszający się w polu magnetycznym o indukcyjności B działa siła -dzisiaj zwana siłą Lorentza- o wartości
F = q*v*B*sina (2)
gdzie v-prędkość poruszania się ładunku q. Wzór (2) łatwo otrzymujemy z (1),jeśli zastosujemy podstawienie
I = q/t , l= v*t
Prawo to jest słuszne dla sytuacji, gdy wartość prędkości v cząstki naładowanej jest daleka od wartości c, czyli rozważam -w tej części artykułu-nierelatywistyczny przypadek.
Jeśli ktoś lubi i zna algebrę wektorów, to zauważy ,że wzór Lorentza określa siłę F, jako produkt iloczynu wektorowego dwóch wektorów v i B,
F = q[vxB] (3)
Przy czym zwrot wektora F jest taki, że trójka wektorów v,B,F tworzy układ prawoskrętny dla ruchu ładunku dodatniego.
Siła Lorentza jest zawsze prostopadła do kierunku wektora v ładunku, a dla ruchu prostoliniowego- prostopadła do toru jego ruchu. Przy nieistnieniu przyspieszenia stycznego do toru [ruch jednostajny prostoliniowy] w polu B jednorodnym, siła Lorentza nadaje więc ładunkowi q przyspieszenie radialne[prostopadłe do toru] i ładunek porusza się po łuku okręgu [rys.3a].
Rys.3a Tory cząstek o różnych znakach ładunków i tor cząstki neutralnej wektor B zwrócony za płaszczyznę rysunku
Przy stałym działaniu siły Lorentza, ładunek rotuje po okręgu[Rys.3b] ,który leży w płaszczyźnie prostopadłej do B, jeśli wektor v był prostopadły do linii pola.
Rys.3b pole B prostopadłe do ekranu o zwrocie do patrzącego
Rys.3c Wiązka elektronów rotująca prostopadle do jednorodnego pola B. Świecenie wiązki jest wywołane zderzeniami z molekułami gazu wypełniającego balon szklany.
Istotnymi parametrami dynamiki tego ruchu są : promień okręgu r i okres/częstotliwość rotacji[T lub n].
Siłą dośrodkową jest siła Lorentza, mamy więc
F(r) = F(L) (4)
ale
F(r) = m*v2:r
oraz
F(L) = q*v*B ,
po podstawieniu do równości(4) i po prostych przekształceniach dostajemy
r = m*v:q*B (5)
Łatwo spostrzec ,że dla danej cząstki promień okręgu jest odwrotnie proporcjonalny do B , a wprost proporcjonalny do v. Aby znaleźć okres rotacji[lub częstotliwość] musimy skorzystać ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu
v = 2*p*r:T
podstawiając to wyrażenie do (5) i po przekształceniach dostajemy
T = 2*p*m :q*B (6)
lub
n = q*B:2*p*m (7)
W silnym polu magnetycznym częstotliwość rotacji jest bardzo duża, a okres obiegu okręgu bardzo mały.
Doświadczalnie i technicznie, ruch cząstek naładowanych w jednorodnych polach magnetycznych, realizuje się na przykład w spektrografach masowych i w cyklotronach.
Ruch ładunku w polu B - przypadek relatywistyczmy
Jeśli prędkość v cząstki naładowanej jest przyświetlna, rejestruje się wówczas zjawisko promieniowania synchrotronowgo (PS).Efekt ten istnieje także przy prędkościach rotacji dalekich od c ,ale praktycznie jest nie mierzalny.PS to typowy efekt relatywistyczny , gdy ułamek v/c zbliża się do liczby 1.
Rotujący ładunek [np. elektron lub proton] emituje promieniowanie ExB o widmie ciągłym, rozciągającym się od długich fal radiowych do promieni X i gamma zależnie od energii/prędkości cząstki.
Mechanizm wewnętrzny tej emisji jest podobny do mechanizmu emisji fal ExB przez drgający dipol elektryczny ,z tym że w przebieg zjawiska ingerują: relatywistyczny efekt Dopplera, skrócenie Lorentza -Fitzgeralda, oraz wektor energii-pędu Robakks zauważył w dyskusji ,że wzrost przyspieszenia [i prędkości] ładunku ma barierę w postaci prędkości c i przed tym progiem nadmiar energii jest wypromieniowany.
Z tego powodu formuły (5),(6),(7) ulegają modyfikacji : pojawia się nich czynnik Lorentza.
Istnienie promieniowania synchrotronowego przewidzieli teoretycznie w roku 1944 dwaj fizycy rosyjscy Iwanienko i Pomarańczuk [2], a zaobserwował je przypadkowo w amerykańskiej firmie General Electric , zespół pod kierownictwem R.Langmuira w roku 1946.
Ładunek rotujący, o prędkości zbliżonej do c, emituje promieniowanie ExB w postaci stożkowej wiązki w kierunku ruchu o kącie rozwarcia , zależnym od czynnika Lorentza-odwrotna proporcjonalność. Natomiast częstotliwość promieniowania jest proporcjonalna do czynnika Lorentza.
Rys.4 a,b Po lewej stronie: mała wartość czynnika Lorentza-silna rozbieżność wiązki promieniowania synchrotronowego, po prawej- sytuacja odwrotna
Promieniowanie to, jest spolaryzowane liniowo dla obserwatora, gdy promień widzenia jego leży w płaszczyźnie rotacji ładunku. Aparatura produkująca promieniowanie synchrotronowe pozwala uzyskiwać to promieniowanie w postaci krótkotrwałych impulsów o czasie trwania rzędu kilkudziesięciu pikosekund.
Sensacyjnym przełomem dla astronomii, było wykrycie przez G.Burbidgea w 1956 roku ,promieniowania synchrotronowego emitowanego przez gromadę otwartą gwiazd NGC 2682 .Było to pierwsze wykrycie naturalnego źródła promieniowania synchrotronowego.
Możliwość istnienia naturalnych, kosmicznych źródeł tego promieniowania przewidział już w `1950 roku słynny Hannes Alfven,a jego hipotezę podtrzymał i rozwinął w 1953 astrofizyk rosyjski I.S.Szkłowski.
Mechanizm emisji promieniowania synchrotronowego w rodzaju promieni X, oraz gamma [a o tym "oknie" astronomii obserwacyjnej pisałem w poprzedniej notce] jest niezwykle złożony .
Jak napisałem w części wstępnej tego wpisu, rotacja ładunku ściśle po okręgu wymaga spełnienia warunków: jednorodnego pola magnetycznego i prędkości ładunku prostopadłej do linii pola. To bardzo rzadki przypadek w przestrzeni kosmicznej.
Natomiast gdy prędkość v ładunku jest pod kątem do linii pola różnym od 900 , to cząstka porusza się po linii śrubowej[helisie-Rys.5] .
Rys.5
Dzieje się tak dlatego ,że jednocześnie istnieją dwie składowa prędkości v cząstki- prostopadła do linii pola vy ,oraz składowa równoległa do linii pola - vx[Rys.6].
Rys.6
Składowa prędkości prostopadła, powoduje rotację cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do wektora pola B, a składowa styczna, przesunięcie cząstki w kierunku wektora B i wypadkowym torem tych dwóch ruchów jest linia śrubowa[helisa].
W polach niejednorodnych, gdzie mamy zmienną gęstość przestrzenną linii pola magnetycznego, promienie zwojów linii śrubowej, oraz wzajemne odległości zwojów są zmienne. Także zmienna jest częstotliwość promieniowania synchrotronowego.
Kiedy cząstka przemieszcza się w obszary pola o dużym strumieniu[gęstość linii pola wzrasta] to promienie zwojów maleją ,a częstotliwość rotacji wzrasta.
Proces ten ma krytyczny moment ,kiedy relatywistyczny charakter pędu[a dokładnie wektora energii-pędu] powoduje ,zmianę -na przeciwne -zwrotów składowych jej prędkości[Rys.7].Cząstka wraca w obszar poprzedni ze zwiększoną energią i po pewnym czasie znowu doznaje swoistego odbicia od niewidzialnego "lustra magnetycznego".
Rys.7 Schemat pułapki magnetycznej laboratoryjnej ,zwanej często "magnetic bottle" dla cząstek naładowanych.[Fot. z Young,Freedman,University Physics,N.Y.2004,str.1029
Ostatecznie, cząstka jest uwięziona w czasoprzestrzeni, a z tego obszaru emitowane są cyklicznie błyski promieniowania rentgenowskiego, lub promieniowania gamma o energiach rzędu 10^2 GeV[zmierzone],lub nawet rzędu TeV[przewidywania teoretyczne].
Kosmiczne pola magnetyczne, to twory niezwykle dynamiczne. Podlegają turbulencjom pojawiają się i znikają. Działając w międzygwiezdnej materii ,która w przeważnym stopniu jest plazmą, wywierają ciśnienia ,czyli mogą skupiać pył gwiezdny w proto-gwiazdy. Podlegają swoistemu "wmrożeniu",czyli są wleczone przez dynamikę plazmy. W wielu obszarach przestrzeni kosmicznej występują fale magnetyczno-elektro-mechaniczne(akustyczne),fale uderzeniowe, powodując wiatry i huragany plazmy i w tej konwulsyjnej elektrodynamice rodzą się światy .
Szczególnie bogate formy mają pola magnetyczne czarnych dziur rotujących i obdarzonych ładunkiem (typ Kerra-Newmana), gwiazd neutronowych, pulsarów.
Takim archetypowym przykładem pulsaru emitującego promieniowanie synchrotronowe jest mgławica Krab.
Rys.8 Mgławica Krab,poświata niebieska to skutek promieniowania synchrotronowego.[Zdjęcie: Hubble Space Telescopy]
Mgławica Krab prawdopodobnie powstała w wyniku wybuchu supernowej typu II , o masie rzędu 10x m-S.W centralnym obszarze materii odrzuconej i ekspandującej w przestrzeń znajduje się prawdopodobnie gwiazda neutronowa, o średnicy rzędu 20-30 km ,szybko wirująca, o potężnym polu magnetycznym.
Rys.9
Z jej okolic biegunowych, emitowane jest silnie skolimowane, o bardzo małym kącie rozbieżności, promieniowanie gamma w postaci -dla obserwatora ziemskiego- rozbłysków o częstotliwości 30 herców.
Innym źródłem promieniowania synchrotronowego mogą być czarne dziury typu Kerra-Newmana, z "dżetami" materii ,wyrzucanymi z jej biegunów. Na rys.10a przedstawione jest oryginalne zdjęcie takiego "jetu",warkocza ekspandującej plazmy z wmrożonym polem magnetycznym ,z centrum akrecyjnego dysku czarnej dziury ,która należy do binarnego układu gwiezdnego.
Rys.10a
Natomiast na rys.10b model teoretyczny hipotetycznego mechanizmu tego samego zjawiska, na przykładzie hipotetycznej czarnej dziury w centrum Galaktyki.
Rys.10b
Na zakończenie , musimy wrócić z przepastnych głębin czasoprzestrzeni na Ziemię, która przecież ma niejednorodne pole magnetyczne. Gęstość linii tego pola jest największa nad biegunami magnetycznymi [które są blisko biegunów geograficznych], a najmniejsza nad pasem równikowym globu. W tej pułapce magnetycznej uwięzną cząstki naładowane nadbiegające przede wszystkim od Słońca [Rys.11a]
Rys.11a
Przy pominięciu wpływy wiatru słonecznego geometrię dotychczas zbadanych dokładnie dwóch pasów van Allena przedstawia Rys.11b.
Rys.11b
Z powodu różnej energii nadbiegających cząstek przestrzeń okołoziemska będzie rozwarstwiona z uwagi na gęstość złapanych cząstek. Rejestruje się tzw. pasy van Allena
Latem ubiegłego roku, NASA rozpoczęła program badawczy The Van Allen Probes,a 20 grudnia br. czyli przed paroma dniami, podała informację o odkryciu trzeciego pasa van Allena, najdalej położonego od powierzchni globu.
Prawdziwą sensacją w tej informacji jest doniesienie o wykryciu w nim, w okolicach biegunowych, relatywistycznych elektronów i związanego z nimi promieniowania synchrotronowego w postaci promieni gamma.
Przyszli The Space-time Travels będą musieli mieć większą wiedzę o elektromagnetycznej naturze wszechświata od dotychczas funkcjonującej, jeśli chcą by ich podróże miały udany powrót do ziemskiego matecznika.
[1]D.Halliday,R.Resnick,J.Walker,Podstawy fizyki,tom 3,PWN,
Warszawa,2003,str.195-202,1944
[2] D.Iwanienko,I.Pomerańczuk,The maximal energy atteinable in betatron,Physicsl review,vol.65,s.343
[4] D.Lorimer, M.Kramer,Handbook of Pulsar Astronomy,Cambridge Univ.Pres,2004
[3] U.Kolb,Extreme Environment Astrophysics,Cambridge Univer.Press,London,2010
