Deszyfruję tytuł obecnego artykułu: połączmy zasadę holograficzną [o której pisałem
tutaj ] z hipotezą Unruha [ o której pisałem
tam ] ,dorzućmy zasadę ekwipartycji energii (którą można znaleźć ,np. w podręczniku fizyki [1]), a dostaniemy entropową grawitację Verlinde.
A czym jest owa “entropowa “ grawitacja Verlindego?
Erik Verlinde [rocznik 1962] jest profesorem fizyki teoretycznej na uniwersytecie w Amsterdamie, uczeń ze szkoły noblisty Gerarda ‘t Hoofta [rocznik 1946].
Przyznam , że fizyka holenderska nawiązuje znakomicie do swojej wielkiej tradycji, tylko jest mniej hałaśliwa i odnosi się z rezerwą do autoreklamy ,tak typowej dla fizyki “jankeskiej”.
E.Verlinde [ 1962- ]
E.Verlinde ,w grudniu 2009 roku zaskoczył światową społeczność fizyków komunikatem, wygłoszonym na sympozjum w instytucie im.Spinozy przy wydziale fizyki uniwersytetu w Utrechcie, o entropowym charakterze sił grawitacyjnych [obszerny tekst ukazał się w arXiv już w styczniu 2010 roku, zob. literatura 3].
Od dawna istnieje termin “siły entropowe” w termodynamice chemicznej, swobodnie go stosują chemicy w kinetyce reakcji chemicznych , w teorii roztworów ,w chemii polimerów, używają go nawet biolodzy, chociaż biolodzy-ateiści boją się tego terminu, gdyż wykazuje niebezpieczne dla nich koneksje z “siłą żywą” lub “siłą życia”.
Gerard ' t Hooft [1946- ],twórcz współczesnej holenderskiej szkoły fizyki
Natomiast fizycy nie zwracali specjalnej uwagi na termin ”siły entropowe” do czasu wystąpienia Verlinde. Po prostu, nie był modny ten termin w fizyce. W najlepszym [ według mnie ] podręczniku polskim termodynamiki, nie ma nawet takiego terminu, a występuje termin :”siły termodynamiczne” [2].
R.Feymnan zgłaszał w swych wykładach fizyki sugestię, by uznać “siły entropowe” za najwyższe uogólnienie pojęcia siły.
Siły entropowe pojawiają się w układach mikroskopowo statystycznych, których entropia zmienia się. Są efektem emergencyjnym tych układów. Ciśnienie osmotyczne , to siła entropowa. W materii tzw. miękiej[polimery] występuje sprężystość entropowa. Jeżeli więc w jakimś układzie wystąpi różnica entropii ,to należy oczekiwać zjawiska sił entropowych
Z drugiej jednak strony pamiętamy, że miarą informacji jest entropia układu. Jeśli jest różnica entropii na danym kierunku w przestrzeni, to wystąpi tam różnica w informacji.
Możemy więc równoważnie powiedzieć , że przyczyną pojawienia się sił entropowych, jest różnica informacji w dwóch różnych miejscach przestrzeni.
Verlinde sformułował hipotezę:
siły grawitacji są siłami entropowymi. Powstają na skutek różnic entropii w dwóch miejscach przestrzeni
Ta sama hipoteza w ujęciu informatycznym brzmi:
Zjawisko sił grawitacji jest wywołane różnicą informacji w dwóch miejscach przestrzeni.
Hipoteza ta stała się punktem wyjścia w pracy Verlinde [3] do przedstawienia przez niego formalnego dowodu prawdziwości prawa Newtona grawitacji, prawa w postaci znanej formuły
F = G*M*m/r^2
dowodu opartego na:
- zasadzie holograficznej
- hipotezie Unruha
- związku entropii z informacją
Otoczmy w myśli , dowolną masę M składającą się z N cząstek , powierzchnią sferyczną o promieniu r. Informacje o stanie układu statystycznego N cząstek, muszą przejść przez tak pomyślany Ekran , nim dotrą do obserwatora/eksperymentatora.
Niech najmniejsza liczba bitów informacji jest równa liczbie stopni swobody układu o masie M. Zachodzi oczywiście czysto geometryczny związek
1. N = 4*Pi*r^2/A(p)
Gdzie A(p)- element pola powierzchni w skali Plancka
Natomiast z każdym stopniem swobody układu M jest związana średnia energia ruchu cieplnego
2. e = 1/2*k*T
Gdzie k-stała Boltzmanna,T- temperatura układu. Układ jako całość ma więc energię
3. E =1/2*k*N*T
Z drugiej strony jego energia może być wyrażona znaną formułą Einsteina
4. E = M*c^2
Jeżeli wzór 1 wstawimy do 3 i rezultat przyrównamy ze wzorem 4, to dostajemy
1/2*k*4*Pi*r^2*T/A(p) = M*c^2
skąd otrzymujemy
5. k*T = A(p)*c^2*M/2*Pi*k*r^2
Jeżeli tuż przy Ekranie znalazłaby się druga masa m , to miałaby taką właśnie temperaturę.
Hipoteza Unruha (zobacz
tutaj, lub pracę [4]) brzmi:
w otoczeniu każdego obiektu obdarzonego przyspieszeniem, pojawia się temperatura o wartości danej formułą
6. k*T = h*a/4*Pi*c
Verlinde odwraca tę hipotezę i formułuje przypuszczenie , że z każda temperaturą związane jest przyspieszenie. Tym samym
masa m uzyskuje przyspieszenie.
Wystarczy więc połączyć związki 5 i 6 ,by otrzymać wyrażenie na to właśnie przyśpieszenie masy m
A(p)*c^2*M/2*Pi*k*r^2 = h*a/4*Pi*c
skąd
7. a = A(p)*c^3*Pi*M/h*k*r^2
Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona , przyspieszenie to można połączyć z siłą
8. F = m*a
i po podstawieniu wyrażenia na a dostajemy
9. F = A(p)*c^3*Pi*M*m/h*k*r^2
stosując podstawienie
10. G = A(p)*c^3*Pi*/h*k
dostajemy dobrze znane prawo grawitacji Isaaca Newtona
11. F = G*M*m/r^2
Oczywiście, o ile wykażemy obliczeniem w/g wzoru 10 ,że nasza stała G ma wartość rzędu
G = 6,67*10^(-11)[N*m^2*kg^2]
Czyli jest stałą grawitacji.
Powodzenie tej próby obliczeniowej zależy od przyjęcia wielkości A(p),czyli jednostkowego pola powierzchni Ekranu w skali Plancka. Jeśli dobrze sprawdziłem , to trzeba wziąć piksel Plancka o boku 2*L(p).
W oryginalnej pracy, Verlinde [3] otrzymuje prawo grawitacji rachunkiem formalnym bardziej zaawansowanym [pochodne cząstkowe], z pełnym wykorzystaniem I zasady termodynamiki i pojęcia entropii. Co nie oznacza ,że wyprowadzenie tutaj zaprezentowane jest mniej ścisłe.
Najciekawszy horyzont poznawczy jawi się ,gdy przemyślimy rozmaite konsekwencje idei entropowej grawitacji.
Na przykład.
Jeśli grawitacja wynika z różnic entropii [ lub równoważnie: różnic w informacji ] to znaczy, że nie jest ona oddziaływaniem fundamentalnym , tylko pochodnym.
Tym samym Verlinde narusza dosyć “święty “ kanon fizyki współczesnej o czterech fundamentalnych oddziaływaniach w przyrodzie: silnym, słabym, elektromagnetycznym i grawitacyjnym.
Dalej.
Jeśli grawitacja jest skutkiem różnic entropii, dla dwóch różnych miejsc w przestrzeni ,t o gdy zastosujemy II zasadę termodynamiki do wszechświata jako układu zamkniętego, wówczas z upływem czasu kosmicznego, grawitacja będzie zdążać do zera!
”Śmierć cielna” wszechświata będzie stowarzyszona ze zniknięciem grawitacji.
Eksplodują wszystkie gwiazdy i materia ich ulegnie rozproszeniu, rozpadną się wszystkie układy gwiezdne z galaktykami włącznie. Chyba, że struktury kosmiczne będą zorganizowane siłami innej natury, np. elektrycznej, lub magnetycznej.
Verlinde zdobywa się jednak na jeszcze bardziej ogólną ideę i w pewnym miejscu pisze , że:
“It says the motion and forces are the consequens of entropy differences “.
A w wywiadzie opublikowanym [5] powie odważnie:
"The most fundamental laws of nature are not Newton's or Einstein's laws. The most fundamental laws of nature are the thermodynamic laws of energy conservation and entropy...
My basic starting point is that the laws of physics that we use now in our descriptions of nature, are actually derived from something else,"
Upatruje tym samym w II zasadzie termodynamiki [ w wersji Clausiusa] uniwersalną strukturę rządzącą wszechświatem. Możliwe ,że zna słynną wypowiedź A. Eddingtona:
“Jeśli ktoś ci wytknie, że twoja ulubiona teoria Wszechświata jest sprzeczna z równaniami Maxwella, to tym gorzej dla równań. Jeśli okaże się, że przeczy jej doświadczenie, to powiesz: “Ach, ci eksperymentatorzy, jak oni czasem strasznie knocą”. Ale jeżeli Twoja teoria przeczy drugiemu prawu termodynamiki, to nie ma dla Ciebie nadziei: nie pozostaje ci nic, oprócz ostatecznego upokorzenia.”
Fizyka “entropowo-informatyczna” zaproponowana przez E.Vorlinde wzbudziła duże zainteresowanie, zaczęły się pojawiać prace o podobnej metodologii w odniesieniu do innych zjawisk i działów fizyki.
Tower Wang z Peking University, stosując zasadę holograficzną i związek informacji z entropią , z powodzeniem pokazał, że siła elektryczna Coulomba ma charakter entropowy[6].
Ukazują się prace z kosmologii w tym ujęciu metodologicznym [7,8,9], sam E.Verlinde swą entropowo-informatyczną fizykę zastosował do eliminacji hipotezy “ciemnej materii”.
Notujemy też prace krytyczne[10], stanowiska odrzucające fizykę “entropowo-informatyczną” Verlinde. Dobrym przeglądem tej krytyki jest pozycja [11].
Literatura
[1] A.K.Wróblewski, A.Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 2,część 2,PWN,Warszawa,str.479
[2] K.Zalewski,Wykłady z termodynamiki fenomenologicznej i statystycznej, PWN, Warszawa,
1998,str.179
[4]. W.G.Unruh, Notes on black-hole evaporation, Ohysical Review,D 14 (4), 1976
[7] D.A.Esson,...Entropic Accelerating Universe ,arXiv:1002.4278
[8] J. Garriga, A.Vilenkin, Holographic multiverse and conformal invariance,arXiv:0905.1509v3
[9] Zhe Chang,Xin Li, Unification of Dark Matter and Dark Energy in a Modified Entropic Force Model,
arXiv:1009.1506
[10] A.Kobakhidze, Gravity is not an entropic force, arXiv:1009.5414v2
[11] Hossenfelder,Comments on and Comments on Comments on Verlinder paper-“on the Origin of Gravity and the Laws of Newton arxiv.org/abs/1003.1015
