W szczególnej teorii względności przewiduje się efekt tzw. skrócenia Lorentza-Fitzgeralda, lub kontrakcji długości.
Efekt ten został potwierdzony doświadczalnie w fizyce jądrowej i technologii.
Przypomnę, że polega on na tym, iż obserwator nieruchomy, mierzący długości przedmiotów znajdujących się na rakiecie poruszającej się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkości zbliżoną do c, zmierzy długość danego przedmiotu na rakiecie, zmniejszoną w stosunku do tej, jaką zmierzy podróżnik w tej rakiecie.
Skrócenie długości[ w kierunku równoległym do wektora prędkości rakiety] wywołane prędkością zbliżoną do c [prędkością przyświetlną] ma wartość obliczaną z formuły :
L(prim) = L(0): gamma = L(0):[1 – (v/c)^2]^(-1/2)
I po wykonaniu dalszych działań
1. L(prim) = L(0)*[1 – (v/c)^2]^1/2
W ogólnej teorii względności przewiduje się wpływ grawitacji na długość przedmiotów.
W silnym polu grawitacyjnym długość prętów podlega skróceniu ,ale tylko w kierunku do centrum masy, będącej źródłem pola grawitacyjnego.
Mówimy o kontrakcji długości [rozmiaru] w kierunku radialnym.
Aby otrzymać wartość tego skrócenia długości , które zależy od potencjału grawitacyjnego pola, należy przedyskutować znane z poprzedniego mojego wpisu, wyrażenie Schwarzschilda na element liniowy [ interwał czasoprzestrzenny ] w czasoprzestrzeni z grawitacją [ czyli z krzywizną ].
Przypomnę ten wzór, będący rozwiązaniem równania Einsteina dla pola statycznej, nie rotującej i nie naładowanej masy M [wzór 1. ]
Jeżeli podstawimy t = constans , to dt = o i otrzymujemy wyrażenie na element liniowy w przestrzeni [a nie w czasoprzestrzeni ], czyli na odległość w rozmaitości trójwymiarowej. Jest to formuła nr. 2.
Takie rozdzielenie czasoprzestrzeni na czas i przestrzeń jest możliwe tylko dla czasoprzestrzeni statycznej.
Jeśli M staje się równe zero ,to przestrzeń jest płaska i ds2przedstawia element liniowy w przestrzeni trójwymiarowej we współrzędnych biegunowych. Oznaczę ds jako dR [by być zgodnym z notacją Schwarzschilda i symboliką równań Einsteina].
Po przyjęciu kierunku obserwacji/pomiarów długości radialnym [ theta i fi są stałe, ich różniczki znikają] otrzymujemy formułę na kontrakcję grawitacyjną radialną – wzór 3.
Rys.1
Na rys.1 mamy graficzny obraz relacji między wielkościami dR i dr, masa M jest w centrum odwróconego stożka krzywoliniowego.
Trzeba odróżniać odległość radialną ΔR mierzoną w zakrzywionej przestrzeni, od różnicy współrzędnych radialnych Δr 1.
Na skutek krzywizny przestrzeni, w miarę zbliżania się do promienia Schwarzschilda r(s), który jest równy
r(s) = 2G*M/c^2
długość pręta [ która w nieskończoności od masy M , tam gdzie przestrzeń staje się płaska wynosiła L(0)] - zdąża do zera.
Jeżeli te długości uczynimy jednostkami miary, to im bliżej masy M ,tym więcej trzeba użyć tych jednostek miary do zbudowania obwodu koła w czasoprzestrzeni z krzywizną, aniżeli w czasoprzestrzeni płaskiej [ rys.2 zaczerpnięty z pracy [1] ].
Rys.2
Skoro w czasoprzestrzeni z krzywizną zmienia się czas i droga, to należy oczekiwać , że może zmieniać się prędkość światła !
Dla promienia biegnącego radialnie , obliczymy tę prędkość ze wzoru Schwarzschilda , kładąc
Theta = o, ds=o , fi= const
I stosując definicję prędkości
c(prim) = dr/dt
Otrzymamy wówczas wyrażenie
c(prim) = (1 – 2GM/c^2*r)*c
Podsumuję :
obydwa efekty w Ogólnej Teorii Względności, a mianowicie ,dylatacja czasu i kontrakcja długości są wywołane krzywizną czasoprzestrzeni ,czyli grawitacją.
Pierwszy został wielokrotnie potwierdzony eksperymentalnie , drugi do tej pory jest nie zweryfikowaną hipotezą, którą jednak stosują kosmolodzy w niektórych problemach rozchodzenia się światła w ciasnych układach podwójnych i gromadach kulistych.
Hipoteza ta wynikła z zastosowania formalnej dedukcji do wyrażenia na tzw. element liniowy Schwarzschilda.
Jest to przykład podstawowej metody fizyki teoretycznej, bowiem dedukcja formalna zawsze prowadzi do uzyskania z prawdziwych przesłanek- prawdziwych wniosków i umożliwia formułowanie hipotez.
A bez hipotez – jak wiadomo- fizyka eksperymentalna jest skazana głównie na przypadkowe odkrycie.
Napisałem na początku tego cyklu artykułów, że w przeciwieństwie do STW, ogólna teoria względności jest teorią otwartą ,ciągle trwają badania nad nią, poszukuje się dowodów doświadczalnych licznych twierdzeń szczegółowych wynikających z niej.
Rozwiązanie Schwarzschilda [ metryka ] ma najbardziej bogaty grunt empiryczny, istnieją inne metryki o zastosowaniu do innych sytuacji i problemów OTW ,np. Kerra, Robertsona-Walkera, stosowane i wykorzystywane teoretycznie o nikłej [ lub żadnej ] podstawie empirycznej.
Natura efektów : dylatacji czasu i kontrakcja w OTW jest inna, od takich samych w Szczególnej Teorii Względności.
W STW dylatacja i kontrakcja, to efekty kinematyczne. W OTW natomiast, to efekty dynamiczne wywołane przez rzeczywiste pole grawitacyjne [ niejednorodne ], które wytwarza masa ciężka , zbudowana z cząstek elementarnych.
Dlatego w dyskusji pod poprzednim moim wpisie [ o grawitacyjnej dylatacji czasu] podniesiona został sprawa, czy relatywistyczny wzrost masy bezwładnej ciał o prędkościach przyświetlnych ,powoduje wzrost potencjału grawitacyjnego i z nim – grawitacyjną dylatację czasu.
Odpowiedź w świetle OTW jest negatywna.
Podczas ruchu układu inercjalnego nie zmienia się krzywizna czasoprzestrzeni, czyli nie zmienia się grawitacja.
Nawet przy ruchu prostoliniowym układów nieinercjalnych [ z przyspieszeniem ], które są równoważne fikcyjnemu polu grawitacyjnemu jednorodnemu [ bez źródła ], nie pojawiają się efekty geodezyjnej dylatacji czasu [ poza tzw. “wleczeniem”układów inercjalnych].
Krzywizna czasoprzestrzeni - według OTW - jest wielkością absolutną, żadną transformacją układu współrzędnych nie można jej zmienić, lub zlikwidować. Ona ,i tylko ona, jest przyczyną tych dwóch efektów przewidzianych przez OTW.
Na razie w kwestii kontrakcji radialnej jesteśmy w fizyce pomyślanej, hipotetycznej. I ani się nie spostrzegliśmy ,jak ta fizyka gwałtownie się rozwinęła. Jest to fizyka na krawędzi czasoprzestrzeni. Fizyka czarnych dziur.
Kurt Schwarzschild ją zapoczątkował , nawet ku niezadowoleniu Alberta Einsteina. Einstein twierdził , że to są obiekty matematyczne ,nie istniejące w czasoprzestrzeni fizycznej. Einstein nie lubił osobliwości czasoprzestrzeni [ czarnych dziur ].
Mylił się.
Ogólna Teoria względności sama, bez pomocy autora – urodziła i rozwinęła fizykę “czarnych dziur” ,czyli fizykę na brzegu przepaści w czasoprzestrzeni, a nawet fizykę w samej przepaści.
Bardzo często tak bywa, że struktura formalna teorii generuje obiekty i fenomeny nie przewidywane przez jej autora.
Literatura
[1]J.Foster,J.D.Nightingale, Ogólna teoria względności,PWN,Warszawa,1985,str.126
[2]B.F.Schutz,Wstęp do ogólnej teorii względności,PWN,Warszawa,1995
