Eine Eine
7387
BLOG

OTW W SPADAJĄCEJ WINDZIE

Eine Eine Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 255

 

                 
Od czasu wystąpienia Alberta Einsteina, prawo obywatelstwa w fizyce zdobyły tzw. „ eksperymenty pomyślane” [Gedanken Experimente].
 
Nie są to eksperymenty rzeczywiste [choć mogą być ,gdy się ktoś o to postara], lecz wyobrażeniowe, w których rygorystycznie stosuje się prawa fizyki, oraz reguły formalno-logiczne myślenia[w tym :wnioskowania i dowodzenia] ,a w wyniku otrzymuje się nowe odkrycia dotyczące zjawisk i procesów przyrody.
 
Takie eksperymenty pomyślane umożliwiły Einsteinowi odkrycie szczególnej teorii względności z jej efektami : kontrakcją długości, dylatacją czasu, względnością jednoczesności, równoważnością energii i masy bezwładnej.
 
Wśród nich wystąpiły eksperymenty pomyślane ,dzisiaj pod ogólną nazwą: eksperymenty ze spadającą windą ,lub po prostu-eksperymenty z windą, które można uznać za „sprawców” powstania ogólnej teorii względności[ OTW, lub akronim angielski GR- General Relativity].
Przykład 1.
Wyobraźmy sobie windę, która spada swobodnie w polu grawitacyjnym.
 
Rys.1
Jeśli obserwator B w windzie upuści z dłoni jabłko ,nie oddali się ono od jego ręki. Przyspieszenie i prędkość jabłka i obserwatora w kierunku pionowym są takie same, tzn. ich względne wartości dla obserwatora w windzie są równe zero.
 Jabłko jest w spoczynku względem jego dłoni. Jeśli obserwator  go popchnie chwilowym uderzeniem ,to poruszy się ono ruchem prostoliniowym jednostajnym.
Czyli ,
spadająca winda dla wszystkiego co jest w niej, dla każdego obserwatora związanego z nią -  stanowi układ inercjalny.
 
Tam niema -dla niego - siły grawitacji !
 
Fizyka powstała i wykładana w takim układzie odniesienia nie zawierałaby teorii grawitacji.
Zarówno Newton , jak i Hooke – najwięksi spece od grawitacji przed Einsteinem, chyba by się zdziwili tym ,że jest taki układ odniesienia, w którym można unicestwić siły grawitacji. Dla nich grawitacja była czymś absolutnym.
 
Zapamiętajmy:
Układy swobodnie spadające, w polu grawitacyjnym są inercjalne.
 
Tymczasem stan obserwowany przez obserwatora w windzie może być wyjaśniony tak [rys.2]:  na jabłko, obserwatora B [ i wszystkie ciała w windzie ]
 
rys.2
działają siły bezwładności [ -m*g , - M*g] które równoważą siłę grawitacji w dół i w wyniku tego wypadkowe działanie jest równe zero.
Uwaga.
Opisy obydwa, oraz twierdzenie, że układ w swobodnym spadku jest inercjalny są prawdziwe w przybliżeniu. Czas spadku musi być bardzo krótki i ruch winien zachodzić w przestrzeni o niewielkich rozmiarach. Wtedy pole grawitacyjne można traktować jako jednorodne ,czyli jego linie sił prawie równoległe.
 
rys.2a W małym obszarze linie pola sa prawie równoległe-pole prawie jednorodne.W pozostałym ,dużym obszarze odstepstwo od równoleglosci [ od jednorodności]
 
Ścisłe twierdzenie brzmi więc :
 
 układyswobodnie spadające w jednorodnym polu grawitacyjnym są inercjalne.
 
Przykład 2.
W przestrzeni dalekiej od mas, nadajemy przyspieszenie windzie tak jak pokazuje rys.3,
 
rys.3
ale obserwator we wnętrzu o tym nie wie. Z zdziwieniem stwierdzi ,że wszystkie ciała spadają na podłogę z jednakowym przyspieszeniem, czyli, że na każde ciało działa siła .
Może ją nazwać siłą grawitacji, dlatego ,że spełnia ona własność charakterystyczną tylko dla pola grawitacyjnego. A mianowicie obserwator ustali, że odkryta przez niego siła nadaje jednakowe przyspieszenie ciałom ,niezależnie od wartości ich mas.
 Natomiast obserwator inercjalny zewnętrzny powie , że jest to siła bezwładności ciał ,przeciwna do zewnętrznego przyspieszenia windy i występująca w każdym układzie nieinercjalnym [ przyspieszanym]. ednak obserwator w windzie nie odróżni sił bezwładności od sił grawitacji. 
Jego fizyka zawierać będzie twierdzenie:
 
Każdy układ nieinercjalny, czyli ten który ma przyspieszenie różne od zera względem dowolnego układu inercjalnego – jest równoważny jednorodnemu polu grawitacyjnemu.
 
Tym zdaniem wkroczyliśmy w tajemniczą krainę ,która się nazywa Ogólną Teorią Względności.
To zdanie, niesie treść tzw.
 
zasady równoważności między grawitacją, a przyspieszeniem.
 
Proponuję krok następny.
A po jakim torze biegnie światło w  windzie ciągniętej z przyspieszenie a , z dala od jakichkolwiek mas grawitacyjnych?
Przykład 3.
Jeśli wpuścimy impuls świetlny przez otwór Z w lewej ścianie windy [rys. 4)], która jest nieruchoma, to dla obserwatora wewnątrz windy światło biegnie po linii prostej , dając zajączka na ścianie przeciwległej w A, gdyż dla niego układ jest inercjalny , niema tam pola grawitacyjnego i obowiązuje STW [stałość wartości c ].
 
rys.4
Jeżeli teraz winda będzie miała przyspieszenie a [o którym obserwator we wnętrzu windy nic nie wie],czyli będzie układem nieinercjalnym , to obserwator zobaczy przesunięcie zajączka do B i jednocześnie stwierdzi działanie sił pionowo do dołu. Mógłby postawić hipotezę ,że tor światła zmienił się pod wpływem siły [o nieznanym pochodzeniu] działającej pionowo w dół.
Powyższe może być analogonem sytuacji przedstawionej na rys.5).
 
rys.5
Winda znajduje się w spoczynku na powierzchni planety, na światło działa siła grawitacji .Układ odniesienia w polu grawitacyjnym jednorodnym jest równoważny układowi nieinercjalnemu.
Poprzednio obserwator stwierdził krzywoliniowy bieg światła w układzie nieinercjalnym wobec tego na mocy zasady równoważności  układu nieinercjalnego i sił grawitacji ,obserwator nieruchomy tutaj na Ziemi ma prawo oczekiwać odstępstwa od prostoliniowego biegu światła pod wpływem pola grawitacyjnego.
Twierdzenie.
 
W polu grawitacyjnym ,w  pobliżu dużej masy , światło biegnie po torze krzywoliniowym.
 
Podobnie jak rzucony poziomo kamień znajdujący się na początku na wysokości h nad powierzchnią Ziemi.
 
Przykład nr.3 omówiony wyżej, zawiera w sobie jeszcze jedną osobliwość, którą wyodrębnię jako
Przykład 4.
 
rys.6
 Na rys.6 zgięta „rurka” jest powiększeniem grubości toru światła w windzie z przyspieszeniem lub z polem grawitacyjnym względem obserwatora inercjalnego poza windą . Taka gruba wiązka światła. Łatwo stwierdzić ,że droga PR światła po zewnętrznej powierzchni „rurki” , jest większa od drogi ST po wewnętrznej .Droga PR jest dalej od źródła grawitacji, aniżeli droga ST.
 
Stąd następujący wniosek:
 
Prędkość światła biegnącego bliżej źródła pola grawitacyjnego jest mniejsza, niż prędkość światła biegnącego dalej od źródła grawitacji.
 
Lub ogólniej [pamiętając o tym , że natężenie pola grawitacyjnego jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od źródła pola]:
 
Im większe natężenie pola grawitacyjnego ,tym mniejsza prędkość światła przemieszczającego się przez to pole.
 
Przykład nr.5
Wyobraźmy sobie windę o dużych rozmiarach ,spadającą swobodnie na potężną masę kosmiczną z dużej odległości, czyli przez długi czas[ rys.7]. Na podłodze spoczywają dwie masy ,których środki na początku eksperymentu są odległe o r [1].
 
rys.7
Obserwator jest przekonany, iż znajduje się w układzie inercjalnymi [i tak jest ,ale z pewnym zastrzeżeniem o którym za chwilę]. Widzi, że masy są w spoczynku, nie zmienia się ich stan, czyli nic na nie działa.
 Ale czy tak będzie cały czas? Przecież te dwie masy zaczną się do siebie zbliżać ! Odległość wzajemna maleje :
r(3)< r(2) <r(1)
Może nawet ustalić ,że będą się zbliżały ruchem przyspieszonym i zmierzyć ich przyspieszenie [nie będzie równe zero] i wyznaczyć na podstawie II zasady dynamiki siłę, która to przyspieszenie im nadaje.
       I okaże się, że siła ta jest proporcjonalna do tych mas, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości ich środków !
Obserwator w długo spadającej ,rozległej windzie[zob.rys.2a] odkryje więc prawo grawitacji Izaaka Newtona !
 
Natomiast obserwator inercjalny na zewnątrz windy widzi, że masy się zbliżają do siebie dlatego, że  spadają po torach radialnych, zbieżnych ,skierowanych do centrum masy źródłowej. Dla niego prawo grawitacji I.Newtona ,które odkrył obserwator spadający, jest skutkiem specyficznej struktury przestrzeni w pobliżu wielkiej masy, jest skutkiem geometrii tej przestrzeni.
 
Badania matematyczne Einsteina [przy współpracy Grassmana i Weyla] pokazały, że struktura tej przestrzeni  nie może być wiernie przedstawiona, ani modelem Euklidesa, ani modelem Minkowskiego.
 Przestrzeń w obecności materii [gwiazd i ich gromad],czyli w obecności grawitacji, bardziej dokładnie opisuje model geometrii różniczkowej Riemanna.
 
I.W modelu tym najkrótszą linią łączącą dwa dowolne punkty nie jest odcinek prostoliniowy, lecz krzywoliniowy.
II. W dowolnym trójkącie suma kątów jest różna od 1800 stp .
III.Dwie proste równoległe ,na dużych odległościach przestają być równoległe.
IV.Przez punkt leżący poza daną prostą można przeprowadzić nieskończenie wiele różnych prostych równoległych do danej prostej.
 
Najbardziej niezwykłe jest to ,że taka geometria [zwana często geometrią wewnętrzną] nie tylko świetnie reprezentuje świat zjawisk i praw fizycznych ,ale co ważniejsze : pozwoliła [i nadal pozwala] na sformułowanie wielu hipotez o istnieniu nieznanych przedtem zjawisk i praw fizyki.
 
Odkrycie Alberta Einsteina :
fizyka kosmosu, to geometria wewnętrzna czasoprzestrzeni.
 
 
 
 
 
 
 
Eine
O mnie Eine

No modern scientist comes close to Einstein's moral as well as scientific stature (John Horgan)

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie