Mowa będzie o świecie ,którego obiekty są rzędu 10E(-6) m ,lub jeszcze mniejsze, czyli o świecie kwantowym.
Stał się on niepewny i nieokreślony zaraz potem, jak wschodząca gwiazda fizyki XX wieku ,dwudziestosześcioletni Werner Heisenberg opublikował w 1927 rozprawę [1] , w której przedstawił swoje słynne “relacje nieoznaczoności” wyprowadzone przez niego z jego własnej macierzowej wersji mechaniki kwantowej ogłoszonej światu (wspólnie z M.Bornem i K.Jordanem - W.Heisenberg miał wówczas 24 lata !) dwa lata wcześniej [2].
Rozumowanie W.Heisenberga ,które doprowadziło go do relacji nieoznaczoności miało dwa tory. Pierwszy ,to analiza dualizmu falowo-korpuskularnego i aktów pomiaru położenia i pędu cząstki kwantowej.
Drugi tor, to dedukcja formalizmu tych relacji, z macierzowego modelu mechaniki kwantowej (QM).
Ostatecznie W.Heisenberg wykazał prawdziwość relacji, którą podaję w pierwszym wierszu załączonej tabeli.
Tabela wzorów
gdzie:
Relacje tę odczytujemy:
Iloczyn nieokreśloności przy jednoczesnym pomiarze położenia i pędu cząstki nie jest mniejszy od wartości h/4*p .
Lub równoważnie :
nie można z dowolną dokładnością wyznaczyć jednocześnie położenie cząstki kwantowej i jej pędu.
Oznacza to tym samym,że gdy będziemy zmniejszać nieokreśloność w pomiarze jednej z tych dwóch wielkości, to nastąpi nieuchronny wzrost nieokreśloności drugiej wielkości.
Formalnie potraktowana zależność ma postać:
a.b = const gdzie a,b – rzeczywiste liczby różne od zera
skąd np.natychmiast dostajemy
a = const/b
i możemy zobaczyć ,że gdy wartość a jest bardzo mała, to wartość b jest bardzo duża (i odwrotnie).
Wzór w pierwszym wierszu tabeli jest sformułowany dla składowych położenia i pędu cząstki na osi X-ów.Oczywiście ,że identyczne relacje obowiązują składowe pozostałe tych wielkości(Y,Z).Stała po prawej stronie relacji Heisenberga w tabeli ma wartość przybliżoną.
Z formalizmu macierzowego QM wynika ,że relacje Heisenberga obowiązują pary wielkości fizycznych ,będących wartościami własnymi operatorów nie komutujących ze sobą. Do tego rodzaju wielkości należą min. położenie i pęd cząstki kwantowej.
W macierzowej wersji QM występuje definicja:
Operatory A i B nie komutują, gdy zachodzi:
Takie operatory często nazywamy kanonicznie sprzężonymi.
Dla operatorów położenia i pędu właśnie zachodzi nierówność Heisenberga z wiersza drugiego tabeli,gdzie po lewej stronie mamy zapis iloczynu dwóch operatorów ,a po prawej i- pierwiastek stopnia drugiego («kwadratowy») z liczby –1.
Niedługo po wystąpieniu W.Heisenberga ,fizyk rosyjski L.Landau, a za nim A.Einstein ,zaproponowali ściślejszą wersję relacji Heisenberga ,lepiej związaną z techniką pomiarów fizycznych.
Pomiar położenia i pędu elektronu - według nich - nie jest aktem jednorazowym, i wyznaczenie odchyleń delta x oraz delta p odbywa się na zespole statystycznym(zbiorowisku) wyników n- pomiarów i wtedy relacje Heisenberga dotyczą średnich odchyleń kwadratowych (dyspersji)wyników pomiarów, a iloczyn tych dyspersji jest również nie mniejszy od stałej - jednak o innej wartości.
W 1931 roku fizycy rosyjscy I.Tamm oraz L.Mandelsztam wykazali, iż relacje Heisenberga obowiązują także dwie inne wielkości cząstki kwantowej: energię oraz jej czas życia. Relację tę podaję w wierszu trzecim w tabeli,
gdzie:
delta E - nieokreśloność pomiaru energii (dyspersja wyników pomiarów energii),
delta t - nieokreśloność pomiaru czasu (dyspersja wyników pomiarów czasu).
Iloczyn nieokreśloności przy jednoczesnym pomiarze energii oraz czasu życia cząstki kwantowej jest nie mniejszy od pewnej stałej (h/4*Pi).
Lub równoważnie:
nie można z dowolną dokładnością wyznaczyć jednocześnie czasu życia nietrwałej cząstki kwantowej i energii stowarzyszonej z nią fali «psi».
Interpretacje fizyczne relacji Heisenberga są tak liczne i tak bardzo różne w zależności od ich autorów,że ograniczę się do najważniejszych.
Zacznę od interpretacji W.Heisenberga,odkrywcy zasady nieoznaczoności i posłużę się jej graficzną wykładnią zaproponowaną przez R.Penrose [3].
W lewej kolumnie są kolejne wykresy funkcji «psi» ,która lokalizuje cząstkę począwszy od -« wszędzie»,w całej przestrzeni(wykres pierwszy na górze), do - ściśle określonego punktu o współrzędnej x (ostatni na dole).
W prawej kolumnie mamy wykresy funkcji «psi» w zależności od pędu cząstki: od ściśle określonej wartości pędu (wykres pierwszy na górze) do wartości całkowicie nieokreślonej ( ostatni na dole).
Porównując ze sobą dwie kolumny dla tych samych chwil, mamy relację Heisenberga pomiędzy stanami położeniowymi a pędowymi tej samej cząstki w tej samej chwili :
większemu rozmyciu w położeniu ,odpowiada mniejsze rozmycie w pędach (i odwrotnie).
Tym samym ,Heisenberg ( a z nim cała « szkoła interpretacji kopenhaskiej) zasadę nieoznaczoności wiąże ściśle z dualizmem cząstka/fala.
W pracy [4] Heisenberg pisze:
«Opisy te oczywiście wykluczają się nawzajem ,albowiem ta sama rzecz nie może być jednocześnie korpuskułą ( czyli substancją skupioną w bardzo małym obszarze przestrzeni) i afalą,innymi słowy –polem szeroko rozpościerającym się w przestrzeni.Równocześnie jednak opisy te uzupełniają się wzajemnie.Korzystając z obu opisów,przechodząc od jednego do drugiego i vice versa,uzyskujemy wreszcie właściwe wyobrażenie o dziwnego rodzaju rzeczywistości,z którą mamy do czynienia w doświadczalnym badaniu zjawisk mikroświata.Interpretująć teorię kwantów,Bohr wielokrotnie stosuje termin « komplementarność».Wiedza o położeniu cząstki jest komplementarna w stosunku do wiedzy o jej pędzie(prędkości).»
Jest także druga interpretacja relacji nieoznaczoności Heisenberga zasadzająca się na badaniu i określeniu charakteru oddziaływania pomiędzu obiektem kwantowym a eksperymentatorem,pomiędzy obiektem kwantowym a aktem pomiaru (i przyrządem pomiarowym) jakiejś własności tego obiektu.
Zapoczątkował ją sam Werner Heisenberg przedstawieniem eksperymentu pomyślanego z tzw. mikroskopem Heisenberga.Aby zaobserwować za pomocą odpowiedniego mikroskopu, w którym miejscu w danej chwili jest elektron, należy go zobaczyć, czyli oświetlić promieniowaniem.
Oznacza to tym samym ,że elektron będzie uderzony fotonem tego promieniowania w akcie obserwacji.Im krótsza jest długość fali użytego promieniowania, tym dokładniejsze wyznaczenie położenia elektronu ( wynika to z teorii mikroskopu).
Jednak , im krótsza jest długość fali promieniowania, tym wieksza energia i pęd fotonu i na skutek uderzenia ,elektron zmienia znacznie swój pęd i to o wartość nieokreśloną.
Gdy natomiast użyjemy promieniowania o dużej długości fali, to położenie elektronu jest silnie nieokreślone, ale zmiana pędu elektronu jest niewielka i dobrze określona.
Teoria - nawet dosyć elementarna- działania mikroskopu Heisenberga pozwala wyznaczyć relację Heisenberga pomiędzy nieokreślonością położenia i pędu zgodnie z wzorem w wierszu pierwszym tabeli.
Bardziej wyrafinowany formalizm mechaniki falowej E.Schroedingera, zagadnienie relacji «obiekt kwantowy- akt pomiaru» lub « obiekt kwantowy- akt obserwacji», wyjaśnia wprowadzając pojęcie «skoku kwantowego» lub « kolapsu» funkcji falowej «psi» danej cząstki kwantowej.Dopóki cząstka nie jest obserwowana( nie jest poddana żadnemu aktowi pomiarowemu np.detekcji), to jej funkcja falowa «psi» ewoluje w czasie w sposób deterministyczny.
W akcie pomiaru następuje lokalizacja czasoprzestrzenna cząstki, a jej pęd zmienia się losowo o wartość określoną tylko z pewnym prawdopodobieństwem.
Wszystkie interpretacje zasady nieoznaczoności Heisenberga ( o których,z braku miejsca nie piszę szczegółowo odsyłając do bardzo wyczerpującej i przeglądowej pozycji L.de Broglie'a [5]) można podzielić na dwie grupy :
- interpretacje ontologiczne
- interpretacje epistemologiczne.
W pierwszej grupie (Heisenberg,Bohr,szkoła kopenhaska) twierdzi się,że relacje nieoznaczoności Heisenberga dowodzą,iż natura obiektów kwantowych (cząstek elementarnych), oraz procesów fizycznych jakim one podlegają, jest radykalnie inna od natury obiektów i zjawisk świata makroskopowego.
Pojęcia fizyki klasycznej są nie adekwatne do opisu świata mikro.Lokalizacja czasoprzestrzenna cząstek,indywidualność,przyczynowość w oddziaływaniach,zachowanie pewnych wielkości w procesach – wszystko to w mikroświecie ulega jakby zawieszeniu,jest nie dookreślone,ma charakter raczej potencji i nie jest jednoznacznie zaktualizowane.
Substancja mikroświata wydaje się mieć inny status ontologiczny, aniżeli mają rzeczy i zjawiska w świecie makroskopowym.Werner Heisenberg pisał [6]:
« Sądzę,że w tym punkcie fizyka zawyrokowała definitywnie na korzyść Platona.Najmniejsze jednostki materii nie są już w rzeczywistości obiektami fizykalnymi w zwykłym sensie słowa: są to formy,struktury lub idee w platońskim rozumieniu,o których bez dwuznaczności można mówić tylko językiem matematyki.»
Natomiast konsekwencje oraz interpretacje epistemologiczne zasady nieoznaczoności Heisenberga, polegają na nowym podejściu do klasycznego zagadnienia «podmiot- przedmiot».Relacje Heisenberga spowodowały wnikliwe badanie wpływu aktu obserwacji (aktu pomiaru) układu kwantowego na stan i zachowanie się tego układu.Wydaje się,że proces poznania mikroświata ma taką naturę ,że unieważnia podział na podmiot-przedmiot,znosi rozdział i granice między nimi.
Rola i znaczenie świadomości ludzkiej dla istnienia obiektów mikroświata stanęły w centrum uwagi fizyki współczesnej.Jest to zastanawiające,jeśli przypomnę,że w tym samym czasie kosmolodzy i astrofizycy sformułowali zasadę antropiczną jako klucz do wyjaśnienia zarówno natury Big Bangu jak i struktury Wszechświata [7].
Zasada nieoznaczoności Heisenberga przez wiele lat była punktem centralnym sporów o interpretację fizyczną QM.W miarę jak wymierali twórcy i świadkowie narodzin oraz rozwoju QM,gasł «ogień» tych sporów, a sama zasada stała się technicznym instrumentem w postępie technologii kwantowej.
Twórcy tej technologii nawet prywatnie,w zaciszu swych domów, nie interesują się problemem rozumienia świata, lecz tylko i wyłącznie problemem wykorzystania jego zjawisk i obiektów dla optymalnej organizacji życia społeczeństw.
Żaden z nich nie kwestionuje przydatności zasady nieoznaczoności Heisenberga w swych badaniach i projektowaniu nowych urządzeń nanotechnologii kwantowej a ,ontologię i epistemologię mikroświata ,które wprowadza ta zasada pozostawiając poza polem swej uwagi.
Co wcale jednak nie oznacza,iż nowe pokolenia fizyków są pozbawione zmysłu filozoficznego, lub że nie przykładają wagi do rozumienia sensu i znaczenia struktur formalnych i kategorialnych nowych teorii.
Nie obciążeni tradycją i obyczajem,odważają się atakować same fundamenty paradygmatu fizyki i próbują wbrew świętej zasadzie kopenhaskiej szkoły wykazać ,że klasyczna fizyka ze swymi kategoriami czasoprzestrzeni i przyczynowości może być stosowana do opisu zjawisk mikroświata.
I tak na przykład Maurice de Gosson, “fizyk matematyczny” – jak sam o sobie pisze na swej “homepage” –niewątpliwie trochę zamieszał wokół zasady Heisenberga.
Prowadząc rozległe badania w zakresie geometrii symplektycznej doszedł do wniosku, że zasada nieoznaczoności nie wynika z fizyki kwantowej i nie dotyczy świata zjawisk realnych, lecz można ją otrzymać z określonych twierdzeń wspomnianej geometrii.
Zasady tej geometrii prowadzą do matematycznych relacji Heisenberga ,przy odpowiedniej geometrycznej reprezentacji kategorii położenia cząstki i jej pędu.
M.de Gosson idzie znacznie dalej, gdyż wyraźnie sugeruje [ 8 ] ,że cała fizyka kwantowa (mechanika kwantowa) ma pełną reprezentację w geometrii symlektycznej ( może być przetłumaczona na nią).Jest to równoważne z twierdzeniem ,że obiekty i zjawiska mikroświata można w sposób ścisły i zupełny opisać w kategoriach fizyki klasycznej.
M.de Gasson faktycznie wykazuje błędność poglądu Bohra-Heisenberga, że główne kategorie fizyki klasycznej (położenie, prędkość, pęd, masa, energia...) są nie adekwatne do natury zjawisk kwantowych.
Jednak jego geometryczny model teorii QM , a w nim model relacji Heisenberga jest dosyć dziwny dla fizyka: brak w nim stałej Plancka ! A przecież ta bardzo tajemnicza “panna h” współkonstruuje QM, a także kwantowy obraz czasoprzestrzeni lub nawet grawitacji. Muszę się jej przyjrzeć z uwagą na jaką zasługuje przez swoje znaczenie w fizyce.
Literatura.
[1] W. Heisenberg Über den anschulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. Volume 43, 1927,s.172-198.
[2] M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan, Zur Quantenmechanik II, Zeitschrift für Physik, 35, 1925, s.557-615.
[3] R.Penrose.Droga do rzeczywistośvci,Warszawa,2007,s.499
[4] W.Heisenberg,Fizyka a filozofia,Warszawa,1965,s.31
[5] L.de Broglie,Les Incertitudes d'Heisenberg et l'Interpretation Probabiliste de La Mecanique Ondulatoire,Paris,1982
[6] W.Heisenberg,Ponad granicami,Warszawa,1979,s.209
[7]R.Penrose,loc.cit.s.727-734
[8] M.de Gasson,Symplectic Geometry and Quantum Mechanics, Basel,2006
