Z każdą cząstką elementarną(obiektem kwantowym) lub ich zespołem, związana jest fala prawdopodobieństwa “psi”, zwana także (pozostałość historyczna) falą de Brogliea od nazwiska odkrywcy.
Jeżeli będziemy strzelali pojedynczymi elektronami na przesłonę z dwiema szczelinami leżącymi bardzo blisko siebie [rzędu 10E(-6) m],to rozkład liczby elektronów rejestrowanych detektorem na ekranie będzie taki, jak pokazuje krzywa na rys.1.
Rys.1
Krzywa ta jednocześnie może być traktowana, jako rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w określonym miejscu na ekranie. Mamy więc miejsca, gdzie występują maksima prawdopodobieństwa znalezienia elektronu i miejsca, gdzie elektronu nigdy nie będzie (przy niezmienionych warunkach eksperymentu).
Krzywa ta powstaje na skutek interferencji fal prawdopodobieństwa “psi” związanych z każdym elektronem i biegnących od dwóch szczelin. Kiedy te dwa ciągi fal spotykają się w określonym miejscu na ekranie w zgodnych fazach, to mamy maksimum prawdopodobieństwa znalezienia elektronu, gdy w fazach przeciwnych – występuje minimum. [1].
Myliłby się jednak ten, kto by twierdził, że prawdopodobieństwo wypadkowe jest prostą sumą odpowiednich prawdopodobieństw dla dwóch różnych dróg.
Jest ono równe kwadratowi modułu sumy tych amplitud, jak pokazuje wzór nr.1) na tablicy 1
Identyczny rozkład prawdopodobieństwa otrzymamy ,gdy pojedyncze elektrony będą przechodziły przez jedną szczelinę, przy zakrytej drugiej. Fale de Broglie’a uginają się na niej i interferują ze sobą, dając ten sam typ krzywej (rys.3.).
Rys.3
Z eksperymentów tego rodzaju wynika, że funkcja “psi” jest holistyczna, nie zlokalizowana. Elektron(lub neutron) w pewnym sensie “ czuje”, czy otwarte są dwie szczeliny , czy jedna. Nie jest cząstką , lecz falocząstką, która przechodzi jednocześnie przez dwie szczeliny !
Cząstka elementarna ma naturę dualną.
Gdyby obraz elektronu jako elastycznej, lub sztywnej kulki był prawdziwy i nie istniały fale “psi”, to rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronów by miał postać dwóch krzywych “dzwonowych”, czyli krzywych Gaussa, a maksima byłyby (dla dwóch szczelin) położone symetrycznie względem danej szczeliny i nie byłoby interferencji amplitud prawdopodobieństwa.
Rys.4
Fale de Broglea są opisywane równaniem Schroedingera, którego dwie postaci dane są na Tablicy 1,wiersz 2 i 3.
Rozwiązanie równania Schroedingera, czyli funkcja falowa “psi” ,będzie zależała min. od potencjału pola V , a dokładnie – faza fali “psi” będzie zależna od tego potencjału.
Tej treści przewidywanie teoretyczne, wystąpiło już w pracach E.Schroedingera w latach 1928-9.Schroedinger miał na myśli w tym przypadku bardzo zagadkowy potencjał wektorowy elektromagnetyczny oznaczony symbolem A.
“Stary” Maxwell miał niezwykłą intuicję wprowadzając do swej teorii potencjał wektorowy A powiązany z polem magnetycznym B za pomocą definicji w postaci równania na tablicy 1 , wiersz 4 a.
Przez wiele lat, fizycy nie widzieli żadnego sensu fizykalnego w potencjale wektorowym A, za rzeczywiste uznawali jedynie pole B.
Dopiero E.Schroedinger odkrył ,że faza funkcji falowej “psi” jest zależna pod potencjału elektromagnetycznego A według wzoru na tablicy 1, wiersz 4 b.
W roku 1959 dwaj izraelscy fizycy: Jakir Aharonov i Dawid Bohm ,zaproponowali eksperyment pomyślany, który ich zdaniem powinien wykazać wpływ pola A na fazę fali prawdopodobieństwa elektronu [3].
Tuż za przesłoną z dwiema szczelinami ustawiamy pionowo długi cylinder z nawiniętą na nim zwojnicą, przez którą przepuszczamy prąd elektryczny.
Rys.5.widok z góry
Wewnątrz zwojnicy powstaje pole magnetyczne, jednorodne o indukcji B, stałej wewnątrz, a o zerowej wartości na zewnątrz(zob. rys 6 b, krótki odcinek poziomy).Natomiast pole A istnieje na zewnątrz zwojnicy (krzywa malejąca na rys.6 b).
Rys 6 a,b
Wiązki fal “psi” biegnące od dwóch szczelin nie oddziałują z polem B ,lecz jedynie z polem potencjału elektromagnetycznego A. Występuje zmiana fazy fal(rys.7),
Rys.7.
na skutek czego cała krzywa interferencji amplitud prawdopodobieństwa ulega przesunięciu o odcinek dx (rys.8).
Rys.8.
Efekt ten zwany efektem Aharonova-Bohma eksperymentalnie wykrył i zmierzył w roku 1960 R.G.Chambers na uniwersytecie w Bristolu[4].Powtórzyli jego modyfikację na uniwersytecie w Tubingen w roku 1962 von G. Möllenstedt und W. Bayh[5].Schemat aparatury eksperymentalnej zastosowanej przez nich na rys.9, a obok fotografia przesunięcia prążków interferencyjnych.
Rys.9.
Interpretacja eksperymentów, a nawet przebieg pomiarów i dyskusja nad parametrami aparatury, były wieloznaczne i sporne. Głównie kwestionowano to, czy rzeczywiście fale elektronowe biegną w przestrzeni wolnej od indukcji B, bo gdyby tak nie było ( to jest, gdyby B było różne od zera poza zwojnicą)to przesunięcie krzywej interferencyjnej można by było wytłumaczyć siłą Lorentza działającą na ładunek elektryczny, odrzucając obraz fal prawdopodobieństwa “psi”.
Jednak na przełomie lat 1980-1990 ,japoński fizyk Tonomura z grupą współpracowników, skonstruował aparaturę do badania efektu Aharonova-Bohma ,w której na 100 % wyeliminowano wpływ pola B na tory wiązek wybiegających ze szczelin [6].
Zastosował on magnes w kształcie torusa, zbudowany ze stopu zwanego permallojem i pokrył go materiałem nadprzewodzącym (pierwiastkiem niobem, Nb),a następnie wykorzystał efekt Meissnera polegający na tym, że przy odpowiednio niskiej temperaturze pole magnetyczne jest wypchnięte z przewodnika.
Niob ekranował więc pole B od solenoidu, nie pozwalając mu przeniknąć do obszaru gdzie rozchodzą się fale elektronowe wybiegające z dwóch szczelin.
W latach 90-tych efekt Aharonova-Bohma wykryto również w eksperymentach z tzw. złączami Josephsona ( o których niedługo napiszę).
Efekt ten dowodzi, że jest możliwe sterowanie oraz manipulowanie falami prawdopodobieństw ( a dokładnie amplitudami prawdopodobieństwa) swobodnych elektronów, za pomocą potencjału wektorowego A.
Narodziła się nowa technologia: nanoobwody kwantowe, w których sterujemy amplitudami prawdopodobieństw fal elektronowych zmieniając ich fazy w trakcie interferencji.
Efekt Aharonova-Bohma, tunelowanie kwantowe, złącza Josephsona, kropki kwantowe, tranzystory jednoelektronowe, interferometry Macha-Zehndera, bramki logiczne dla komputerów kwantowych - to nowy ,magiczny świat technologii kwantowej o trudnych do przewidzenia skutkach dla cywilizacji człowieka.
Drugim, wcale nie bagatelnym znaczeniem efektu A-B jest przebudowa klasycznej elektrodynamiki J.C.Maxwella. Odkrycie przez mechanikę kwantową ,że pole elektromagnetyczne A ma rzeczywisty byt i wpływa na fale “psi” pozwoliło na nowo spojrzeć na równania J.C.Maxwella. Dzisiaj rozumiemy lepiej elektrodynamikę klasyczną, aniżeli sam jej twórca.
Widzimy także jej związki z QM, jeśli tylko odstąpimy od wersji elektrodynamiki klasycznej z użyciem wektorów B i D na rzecz wersji z użyciem potencjału wektorowego, elektromagnetycznego A oraz potencjału skalarnego elektrycznego “fi”.
Bardziej szczegółowo tego zagadnienia rozwinąć nie mogę ,gdyż wpierw trzeba by spróbować poprowadzić – w miarę zrozumiale- “kurs” teorii wiązek włóknistych z położeniem akcentu na koneksję wiązek i koneksję cechowania[7].
Znam pewnego blogera na salonie, który by to zrobił superpokazowo ,ale zamilczę, gdyż mógłby mnie zrugać za próbę wpływu na treści jego cudownego blogu.
Poza tym ,stoję na stanowisku, że nim ktoś zrozumie funkcję falową “psi”, na przykład - jako cięcie wiązki opisującej pole fizyczne, to najpierw powinien zrozumieć tę tajemniczą funkcję od strony ,niezwykłych, paradoksalnych eksperymentów.
Tym paradoksalnym eksperymentem jest efekt Aharonova- Bohma, który ukazuje w kolejnej odsłonie : holistyczną , nie lokalną naturę fal de Broglie’a.
Literatura
[1]Feynmana wykłady z fizyki, tom 1,część 2,Warszawa,1970,
rozdz.37
[2] loc.cit.tom 2,część 1,rozdz.15-5
[3] Y. Aharonov, D. Bohm: Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory, Phys. Rev. 115, 485 ,1959
[4] R.G. Chambers: Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux, Phys. Rev. Letters 5, 3,1960
[5]G. Möllenstedt, W. Bayh: Kontinuierliche Phasenschiebung von Elektronenwellen im kraftfeldfreien Raum durch das magnetische Vektorpotential eines Solenoids, Phys. Bl. 18, 299 ,1962
[6] A.Tonomura i inni,Evidence for Aharonov-Bohm effect with magnetic field completelyshielded from elektron,Phys.Rev.Lett.56,792,1986
[7] R.Penrose, Droga do rzeczywistości,Warszawa,2007,s.312-341
